Faites chauffer de l'huile d'olive dans une cocotte en fonte.
Posez les hauts de cuisses de poulet dans la cocotte, côté peau vers le bas et faites-les revenir.
Retournez le poulet afin de faire dorer l'autre côté.
Pendant la pré-cuisson du poulet, lavez et parez les légumes.
Emincez finement l'oignon et l'ail.
Coupez le céleri-branche en tronçons de 3-4 cm, pareil pour les carottes et émincez le fenouil.
Remplacez le poulet par l'oignon et l'ail, salez et faites-les dorer.
Ajoutez les légumes, du sel et le thym. Laissez cuire quelques minutes.
Remettez le poulet dans la cocotte et versez le vin blanc.
Ajoutez de l'eau de façon à arriver presque au niveau des légumes et du poulet. Salez, couvrez et faites cuire 10 minutes à couvert, puis encore 20 minutes à mi-couvert.
Goûtez et ajustez l'assaisonnement et servez le Poulet au céleri-branche et fenouil bien chaud.