Préchauffez le four à 190°C, chaleur ventilée.
Lavez et parez les aubergines.
Découpez-les en rondelles régulières de 4 mm d'épaisseur avec une mandoline et en protégeant vos doigts avec un gant en cotte de maille ou avec un couteau.
Etalez la pâte feuilletée sur une plaque à four, étalez le pistou par-dessus et répartissez les rondelles d'aubergines en rosace. Elles doivent se chevaucher entre elles et entre les rangées également.
Salez légèrement, parsemez de thym et brisez la feta avec vos doigts au dessus de la tarte fine de façon à la répartir régulièrement.
Versez un filet d'huile d'olive.
Enfournez la tarte fine aux aubergines feta et pistou pour 30 minutes jusqu'à ce que la pâte soit dorée et croustillante.
Durant la cuisson, émincez les feuilles de basilic lavées et mélangez-les avec 5cl d'huile d'olive.
Après la cuisson, badigeonnez la tarte fine aux aubergines avec l'huile et les feuilles de basilic.